当然，这里有一个复杂的数学公式，它涉及多重积分和偏微分方程。这是一个典型的出现在物理中的热传导方程： $$\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha abla^2 u + f(x, y, z, t)$$ 其中： - $u(x, y, z, t)$ 是在位置 $(x, y, z)$ 和时间 $t$ 的温度分布函数。 - $\alpha$ 是热扩散系数。 - $ abla^2$ 是拉普拉斯算子，在三维笛卡尔坐标系中定义为： $$ abla^2 u = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial z^2}$$ - $f(x, y, z, t)$ 是一个源项或汇项，表示外部加热或冷却的效果，可以是位置和时间的任意函数。 这个偏微分方程描述了物体内部温度随时间的变化，以及由于热传导引起的空间变化。解这个方程通常需要使用数值方法，如有限差分法、有限体积法或有限元法。 如果你想要一个具体的数值解决方案或者初始和边界条件的例子，我可以进一步提供这些信息。不过，这个方程本身已经相当复杂，通常需要计算机和专门的软件来求解。