在数学中，公式的复杂程度取决于它所处理的问题的性质。下面我将展示一个复杂的代数公式： 考虑以下代数问题：设 \( x \) 和 \( y \) 是任意实数，求表达式 \( x^2 + 5xy + 6y^2 + 10xy - 13y^2 \) 的最大可能值。为了简化问题，假设 \( x \) 和 \( y \) 都为正数，并且我们寻找使这个表达式最大的 \( x \) 和 \( y \) 的值。 首先，我们尝试通过配方（即找到两个数的乘积等于中间项的系数）来化简这个表达式： \[ x^2 + 5xy + 6y^2 + 10xy - 13y^2 = (x^2 + 5xy + 10xy) + (6y^2 + 13y^2) \] \[ = (x^2 + 15xy + 10xy) + (6y^2 + 13y^2) \] \[ = (15xy + 10xy) + (6y^2 + 13y^2) \] \[ = 25xy + 13y^2 \] 然后，我们需要确定 \( x \) 和 \( y \) 的值以最大化上述表达式。为了最大化 \( 25xy + 13y^2 \)，我们可以令 \( y = 1 \)（因为任何数乘以1都是其本身）： \[ x^2 + 15xy + 10xy = 25xy + 13y^2 \] \[ x^2 + 25xy = 25xy + 13y^2 \] \[ 25xy - 25xy = 13y^2 - x^2 \] \[ 0 = x^2 - 13 \] 由于 \( x^2 - 13 = 0 \) 对所有的 \( x > 0 \) 都成立，这意味着当 \( x = \sqrt{13} \) 时，该函数达到最大值。因此，\( x = \sqrt{13} \) 且 \( y = 1 \) 是使原始表达式 \( x^2 + 5xy + 6y^2 + 10xy - 13y^2 \) 最大的解。 所以，最终答案是： \[ x = \sqrt{13}, y = 1 \]