要解析并推导给定的表达式 $((-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac})/2a)$，我们首先需要理解这个表达式的结构。这是一个包含根号和加减符号的表达式，通常出现在解二次方程时。 ### 步骤 1: 理解表达式结构 这个表达式可以被看作是一个二次方程的解的形式。具体来说，它表示的是： $$ \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ ### 步骤 2: 分析表达式中的项 - **$-b$** 是方程的一个系数，表示方程的常数项。 - **$\sqrt{b^2 - 4ac}$** 是一个平方根，表示方程中未知数 $x$ 的平方与 $4ac$（其中 $a, b, c$ 是常数）的差的平方根。 - **$\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$** 是方程的解，其中 $\pm$ 表示方程有两个可能的解。 ### 步骤 3: 确定解的类型 - 如果 $\sqrt{b^2 - 4ac} = 0$，则方程有一个重根，即 $x = 0$。 - 如果 $\sqrt{b^2 - 4ac} \neq 0$，则方程有两个不同的实数解。 ### 步骤 4: 特殊情况讨论 - 如果 $b^2 - 4ac = 0$，那么 $\sqrt{b^2 - 4ac} = 0$，这意味着方程没有实数解，但有两个共轭复数解。 - 如果 $a = 0$，那么方程简化为 $-b = 0$，这意味着 $x = 0$ 是方程的唯一解。 ### 结论 这个表达式 $((-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac})/2a)$ 描述了二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的解的情况。如果 $a = 0$，方程有一个重根 $x = 0$；如果 $a \neq 0$，方程有两个不同的实数解。如果 $b^2 - 4ac = 0$，方程没有实数解，但有两个共轭复数解。