### 解一元二次方程的通用公式 对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a \neq 0$，我们可以通过求根公式来找到方程的根。 #### 求根公式 一元二次方程的一般形式为 $ax^2 + bx + c = 0$，其求根公式为： $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ 这里，$\Delta = b^2 - 4ac$ 是判别式，用于判断方程的根的性质（实数根、重根或复数根）。 #### 示例 以方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$ 为例： 1. **计算判别式** $\Delta = (-3)^2 - 4 \times 2 \times 1 = 9 - 8 = 1$。 2. **应用求根公式**： $$ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \times 2} = \frac{3 \pm 1}{4} $$ 这给出了两个根： $$ x_1 = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1, \quad x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 $$ 因此，方程 $2x^2 - 3x + 1 = 0$ 的解为 $x_1 = 1$ 和 $x_2 = 0.5$。 ### 结论 通过上述步骤，我们可以有效地解决任何一元二次方程，并找到其所有实数根。