要计算三角形的面积，我们可以使用多种方法。这里提供两种常用的方法：底乘高的一半和海伦公式。 ### 方法一：底乘高的一半 对于三角形，如果我们知道底边和高的长度，可以使用以下公式来计算面积： $$ \text{面积} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} $$ 将给定的数值代入公式中： $$ \text{面积} = \frac{1}{2} \times 5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} $$ $$ \text{面积} = 10 \, \text{cm}^2 $$ ### 方法二：海伦公式 海伦公式适用于所有三角形，特别是等腰三角形或直角三角形。对于一般的三角形，公式为： $$ \text{面积} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$ 其中 $ s $ 是半周长，$ a $、$ b $、$ c $ 是三角形的三边长。首先计算半周长： $$ s = \frac{a + b + c}{2} $$ 然后代入公式： $$ \text{面积} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} $$ 将 $ s $ 的值代入： $$ \text{面积} = \sqrt{\left(\frac{5 + 4 + 5}{2}\right)\left(\left(\frac{5}{2}\right) - 4\right)\left(\left(\frac{5}{2}\right) - 5\right)\left(\left(\frac{5}{2}\right) - 4\right)} $$ $$ \text{面积} = \sqrt{\frac{16}{4}\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{4}\right)\left(\frac{1}{4}\right)} $$ $$ \text{面积} = \sqrt{\frac{1}{64}} $$ $$ \text{面积} = \frac{1}{\sqrt{64}} $$ $$ \text{面积} = \frac{1}{8\sqrt{2}} $$ $$ \text{面积} = \frac{1}{8\sqrt{2}} \approx 0.390625 \, \text{cm}^2 $$ 因此，这个三角形的面积大约是 $ 0.390625 \, \text{cm}^2 $。