以下是一个 **复杂数学公式组合**，融合了 **微积分、线性代数、概率论** 和 **特殊函数**，采用 LaTeX 语法表示： $$ \frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r}, t) = \underbrace{\left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}) \right]}_{\text{哈密顿算符}} \Psi(\mathbf{r}, t) + \gamma \int_{\mathbb{R}^3} \frac{|\Psi(\mathbf{r}', t)|^2}{\|\mathbf{r} - \mathbf{r}'\|} d^3\mathbf{r}' $$ $$ \text{其中：} \quad \begin{cases} \nabla^2 = \sum_{i=1}^3 \frac{\partial^2}{\partial x_i^2} & \text{(拉普拉斯算子)} \\ \hbar = h/2\pi & \text{(约化普朗克常数)} \\ \|\mathbf{r}\| = \sqrt{\mathbf{r}^T \mathbf{r}} & \text{(欧几里得范数)} \\ \gamma = \frac{e^2}{4\pi \epsilon_0} & \text{(耦合常数)} \end{cases} $$ ### 结构解析： 1. **薛定谔方程扩展**：含非线性积分项（Gross-Pitaevskii 方程） 2. **张量运算**：矢量范数通过转置乘法 \(\mathbf{r}^T \mathbf{r}\) 定义 3. **多学科符号**： - 量子力学（\(\hbar, \Psi\)） - 电磁学（\(\epsilon_0, e\)） - 泛函分析（积分算子） 4. **隐式依赖**：波函数 \(\Psi\) 同时是空间 \(\mathbf{r}\) 和时间 \(t\) 的函数 ### 更复杂变体（可选）： 可添加 **随机项** 和 **分数阶导数**： $$ i\hbar \frac{\partial^\alpha \Psi}{\partial t^\alpha} = \left[ -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V(\mathbf{r}) + \beta W_t \right] \Psi + \text{非局部项} $$ 其中 \(\alpha \in (0,1]\) 为分数阶阶数，\(W_t\) 为维纳过程。