要推导 \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) 的公式，我们从正切函数的定义开始。正切函数定义为正弦函数与余弦函数的比值。具体来说，对于任何角 \(\alpha\)，其中 \(\cos \alpha \neq 0\)，正切函数由下式给出： \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] 这个定义直接来源于单位圆上正弦和余弦函数的性质。在单位圆上，一个角 \(\alpha\) 的正弦值是终边与单位圆相交点的 y 坐标，而余弦值是该点的 x 坐标。正切值是 y 坐标与 x 坐标的比值，这对应于通过原点和单位圆上交点的直线的斜率。 因此，\(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) 的公式是正切函数的基本定义，只要 \(\cos \alpha \neq 0\)。 最终答案是： \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \]