以下是一些常见的数学公式： ### 一、代数方面 1. **一元一次方程** - 一般形式：\(ax + b = 0\)（其中\(a≠0\)），解为\(x=-\frac{b}{a}\)。 2. **一元二次方程** - 一般形式：\(ax^{2}+bx + c = 0\)（其中\(a≠0\)）。求解可以使用求根公式\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，其中\(\Delta = b^{2}-4ac\)，当\(\Delta＞0\)时，方程有两个不同的实根；当\(\Delta = 0\)时，方程有两个相同的实根；当\(\Delta＜0\)时，方程没有实数根。 3. **完全平方公式** - \((a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}\)。 - \((a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}\)。 4. **平方差公式** - \(a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)\)。 ### 二、几何方面 1. **三角形面积** - 已知底\(a\)和高\(h\)，三角形面积\(S=\frac{1}{2}ah\)。 - 海伦公式（已知三边\(a\)、\(b\)、\(c\)）：\(p=\frac{a + b + c}{2}\)（\(p\)为半周长），\(S=\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)。 2. **圆的面积和周长** - 面积\(S=\pi r^{2}\)（\(r\)为半径）。 - 周长\(C = 2\pi r\)。 3. **圆的标准方程** - 在平面直角坐标系中，以\((a,b)\)为圆心，\(r\)为半径的圆的方程为\((x - a)^{2}+(y - b)^{2}=r^{2}\)。 ### 三、三角函数方面 1. **基本三角函数关系** - \(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1\)。 - \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)（\(\cos\alpha≠0\)）。 2. **两角和与差公式** - \(\sin(\alpha \pm \beta)=\sin\alpha\cos\beta \pm \cos\alpha\sin\beta\)。 - \(\cos(\alpha \pm \beta)=\cos\alpha\cos\beta \mp \sin\alpha\sin\beta\)。 3. **正弦定理和余弦定理（用于解三角形）** - 正弦定理：\(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)（在\(\triangle ABC\)中，\(a,b,c\)分别是角\(A,B,C\)的对边）。 - 余弦定理：\(c^{2}=a^{2}+b^{2}- 2ab\cos C\)。